Simetri dan posisi atom dalam kristal

Dalam kristal, atom tersusun secara dalam 3 dimensi. Karena susunan tersebut, kita dapat memilih sel satuan terkecil yang kisi-kisinya tidak harus yang saling tegak lurus. Sel satuan tersebut berisi atom-atom yang bisa saja tidak sejenis. Sel satuan tersebut bisa saja berupa satu dari tujuh sistem kristal, antara lain triklinik, monoklinik, ortorombik dan lain-lain. Dalam satu sel satuan dengan sistem kristal tertentu, sering terdapat lebih dari satu atom. Kubus dengan simetri tertinggi, bahkan bisa mempunyai 192 atom (kalau tak salah ?) untuk satu sel satuannya. Pertanyaannya adalah apakah (selain atom) dalam sel satuan suatu kristal ada cermin, sumbu putar, titik inversi dan gabungannya ? Kalau tidak ada, mengapa dalam tabel kristalografi atau website kristalografi seperti http://www.cryst.ehu.es/ selalu mengandung pembahasan mengenai simetri lebih banyak daripada pembahasan mengenai posisi atom ? Mengapa tidak cukup dengan posisi atom saja yang di tabelkan ?

Dalam keadaan nyata, memang yang ada dalam bahan kristal adalah atom tertentu dengan posisinya yang tertentu. Elemen simetri seperti cermin, sumbu putar, inversi atau gabungannya (termasuk translasi) hanya merupakan prosedur klasifikasi sistematik yang ditemukan manusia agar posisi atom dalam bahan kristal menjadi tidak tak-hingga kemungkinannya. Simetri tersebut dapat membentuk grup sesuai dengan 4 kaidah teori grup yang antara lain adalah mempunyai identitas, mempunyai inverse, clossure (artinya kalau dioperasikan berturutan, pasti hasilnya akan sama dengan operasi lain dari grup yang sama). Satu lagi .... silahkan baca buku mengenai teori grup. Jadi, kalau ada 192 posisi atom dalam suatu kristal kubus, kita dapat memilih generator simetri saja (yang terdiri dari kurang dari 10 elemen simetri). Masing-masing elemen simetri mewakili satu posisi atom. Untuk memperoleh seluruh atom dalam satu sel satuan, kalikan saja semua generator simetri. Perkalian tersebut berhenti jika hasil perkaliannya menghasilkan simetri yang sudah di perhitungkan sebelumnya. Jadi dengan cara ini, kita dapat minta bantuan komputer untuk menuliskan seluruh posisi atom dalam sel satuan apapun dengan catatan kita tahu generator simetrinya. Pemilihan generator simetri sendiri tidak unik. Bagaimana cara memilih generator simetri ? ....... (kalau tak ada pertanyaan, tak akan ku bahas.... takut mubazir).