Teori Grup Untuk Struktur Magnetik

Untuk bahan kristal yang mengandung atom magnetik, struktur magnetiknya terkendala oleh simetri dari struktur kristalnya. Karenanya struktur magnetik yang mungkin muncul untuk sistem kristal tertentu sangat tergantung dari simetri kristal yang ada. Tambahan lagi, vektor propagasi magnetik (jika dianggap struktur magnetik sebagai gelombang) akan juga menentukan struktur magnetik tersebut. Jadi, struktur magnetik tersebut tergantung dari posisi atom magnetik dan juga vektor propagasi magnetik. Tinjauan simetri semacam ini mengandung tahapan yang sangat rinci (tidak seperti pada umumnya analisis eksperimen makroskopik) dan membutuhkan kesabaran jika ingin mengerjakan semuanya sendiri (tanpa bantuan software). Tidak banyak yang tertarik untuk itu, tapi sekali pernah mengalaminya, maka pemahaman mengenai teori grup akan meningkat beberapa tingkat (dibandingkan dengan pemahaman yang diperoleh hanya dengan menggunakan software jadi).

Jadi ada beberapa jalur (route) untuk aplikasi teori grup tersebut dalam menentukan struktur magnetik yang mungkin muncul untuk atom magnetik dalam suatu kedudukan simetri kristal dan vektor propagasi magnetik tertentu. Jalur pertama adalah jalur pintas: gunakan saja software jadi semacam basirep atau sarah. Jalur kedua adalah jalur setengah susah: gunakan tabel irreducible (coset irreducible) representation yang tersedia dari handbook Kovalev atau sejenisnya. Jalur ketiga adalah jalur pemahaman utuh: buat sendiri irreducible representation nya (bisa secara analitik atau numerik) lalu gunakan representasi tersebut untuk menghasilkan struktur magnetik terkait.

Nah, sekarang bagian mana yang perlu kita diskusikan ? Seperti biasa, kalau tak ada pertanyaan maka tak ada lanjutan.

Sedikit catatan mengenai difraksi

Dalam dunia ilmiah, cukup banyak keadaan dimana suatu teknik yang tepat berperan sangat penting untuk mengambil informasi dari suatu eksperimen. Analogi sederhananya adalah pentingnya kunci L yang tepat untuk membuka sekrup berlubang segi-enam. Teknik difraksi untuk penentuan struktur kristal sesuai dengan analogi tersebut. Cukup banyak universitas besar dan lembaga penelitian di negeri ini yang mempunyai peralatan difraktometer sinar-X. Bahkan kita juga mempunyai difraktometer neutron dengan sumber reaktor nuklir untuk penelitian yang terbesar di Asia Tenggara. Kita dengan mudah dapat mengambil data dan menampilkan pola difraksi pada berbagai jurnal ilmiah nasional. Beberapa universitas mempunyai jurusan yang terkait dengan ilmu bahan yang membutuhkan pemahaman mengenai bahan kristal. Namun, tidak banyak yang menguasai dengan baik analisis data difraksi. Beberapa peneliti menganggap difraktometer sebagai alat ukur yang dioperasikan seperti tombol on-off lalu keluar hasil analisisnya. Sepengetahuan penulis, bahkan belum ada buku yang secara khusus ditulis oleh penulis Indonesia yang membahas teknik difraksi untuk penentuan struktur kristal.

Pemahaman penulis mengenai teknik difraksi baik dari berkas sinar-X maupun neutron untuk penentuan struktur kristal dapat didownload gratis di
http://apurwanto.110mb.com/notes/bukuDifraksi.pdf
Beberapa bab awal menekankan simetri sebagai alat untuk menggambarkan posisi atom. Setelah memahami simetri yang ada pada kristal, pembaca dapat dengan mudah melanjutkan ke beberapa bab akhir yang khusus membahas mengenai difraksi. Buku ini terutama ditujukan untuk para mahasiswa S1, S2 dan S3 dari fisika, kimia, dan metalurgi maupun ilmuwan muda yang baru memulai langkahnya di dunia difraksi. Berbagai soal latihan terkait, diberikan pada buku ini untuk memberi pembaca kesempatan memeriksa pemahaman terhadap materi yang disajikan. Materi ini pernah diajarkan pada mahasiswa S2 dari Materials Science Universitas Indonesia. Prasyarat pemahaman materi adalah matematika dan fisika tingkat SMA. Walaupun penulis sudah berkecimpung dalam bidang ini lebih dari 20 tahun, namun penulis mengakui bahwa penulis masih harus terus belajar, banyak menerima saran dan kritik. Penulis berharap buku ini berguna sehingga pembaca dapat menganalisis data difraksi untuk menentukan struktur kristal.

Sekali lagi, silahkan download file gratis tersebut di
http://apurwanto.110mb.com/notes/bukuDifraksi.pdf
Tolong agar di koreksi dan/atau komentari untuk penyempurnaan.

Simetri dan posisi atom dalam kristal

Dalam kristal, atom tersusun secara dalam 3 dimensi. Karena susunan tersebut, kita dapat memilih sel satuan terkecil yang kisi-kisinya tidak harus yang saling tegak lurus. Sel satuan tersebut berisi atom-atom yang bisa saja tidak sejenis. Sel satuan tersebut bisa saja berupa satu dari tujuh sistem kristal, antara lain triklinik, monoklinik, ortorombik dan lain-lain. Dalam satu sel satuan dengan sistem kristal tertentu, sering terdapat lebih dari satu atom. Kubus dengan simetri tertinggi, bahkan bisa mempunyai 192 atom (kalau tak salah ?) untuk satu sel satuannya. Pertanyaannya adalah apakah (selain atom) dalam sel satuan suatu kristal ada cermin, sumbu putar, titik inversi dan gabungannya ? Kalau tidak ada, mengapa dalam tabel kristalografi atau website kristalografi seperti http://www.cryst.ehu.es/ selalu mengandung pembahasan mengenai simetri lebih banyak daripada pembahasan mengenai posisi atom ? Mengapa tidak cukup dengan posisi atom saja yang di tabelkan ?

Dalam keadaan nyata, memang yang ada dalam bahan kristal adalah atom tertentu dengan posisinya yang tertentu. Elemen simetri seperti cermin, sumbu putar, inversi atau gabungannya (termasuk translasi) hanya merupakan prosedur klasifikasi sistematik yang ditemukan manusia agar posisi atom dalam bahan kristal menjadi tidak tak-hingga kemungkinannya. Simetri tersebut dapat membentuk grup sesuai dengan 4 kaidah teori grup yang antara lain adalah mempunyai identitas, mempunyai inverse, clossure (artinya kalau dioperasikan berturutan, pasti hasilnya akan sama dengan operasi lain dari grup yang sama). Satu lagi .... silahkan baca buku mengenai teori grup. Jadi, kalau ada 192 posisi atom dalam suatu kristal kubus, kita dapat memilih generator simetri saja (yang terdiri dari kurang dari 10 elemen simetri). Masing-masing elemen simetri mewakili satu posisi atom. Untuk memperoleh seluruh atom dalam satu sel satuan, kalikan saja semua generator simetri. Perkalian tersebut berhenti jika hasil perkaliannya menghasilkan simetri yang sudah di perhitungkan sebelumnya. Jadi dengan cara ini, kita dapat minta bantuan komputer untuk menuliskan seluruh posisi atom dalam sel satuan apapun dengan catatan kita tahu generator simetrinya. Pemilihan generator simetri sendiri tidak unik. Bagaimana cara memilih generator simetri ? ....... (kalau tak ada pertanyaan, tak akan ku bahas.... takut mubazir).