Teori Grup Untuk Struktur Magnetik

Untuk bahan kristal yang mengandung atom magnetik, struktur magnetiknya terkendala oleh simetri dari struktur kristalnya. Karenanya struktur magnetik yang mungkin muncul untuk sistem kristal tertentu sangat tergantung dari simetri kristal yang ada. Tambahan lagi, vektor propagasi magnetik (jika dianggap struktur magnetik sebagai gelombang) akan juga menentukan struktur magnetik tersebut. Jadi, struktur magnetik tersebut tergantung dari posisi atom magnetik dan juga vektor propagasi magnetik. Tinjauan simetri semacam ini mengandung tahapan yang sangat rinci (tidak seperti pada umumnya analisis eksperimen makroskopik) dan membutuhkan kesabaran jika ingin mengerjakan semuanya sendiri (tanpa bantuan software). Tidak banyak yang tertarik untuk itu, tapi sekali pernah mengalaminya, maka pemahaman mengenai teori grup akan meningkat beberapa tingkat (dibandingkan dengan pemahaman yang diperoleh hanya dengan menggunakan software jadi).

Jadi ada beberapa jalur (route) untuk aplikasi teori grup tersebut dalam menentukan struktur magnetik yang mungkin muncul untuk atom magnetik dalam suatu kedudukan simetri kristal dan vektor propagasi magnetik tertentu. Jalur pertama adalah jalur pintas: gunakan saja software jadi semacam basirep atau sarah. Jalur kedua adalah jalur setengah susah: gunakan tabel irreducible (coset irreducible) representation yang tersedia dari handbook Kovalev atau sejenisnya. Jalur ketiga adalah jalur pemahaman utuh: buat sendiri irreducible representation nya (bisa secara analitik atau numerik) lalu gunakan representasi tersebut untuk menghasilkan struktur magnetik terkait.

Nah, sekarang bagian mana yang perlu kita diskusikan ? Seperti biasa, kalau tak ada pertanyaan maka tak ada lanjutan.

Simetri dan posisi atom dalam kristal

Dalam kristal, atom tersusun secara dalam 3 dimensi. Karena susunan tersebut, kita dapat memilih sel satuan terkecil yang kisi-kisinya tidak harus yang saling tegak lurus. Sel satuan tersebut berisi atom-atom yang bisa saja tidak sejenis. Sel satuan tersebut bisa saja berupa satu dari tujuh sistem kristal, antara lain triklinik, monoklinik, ortorombik dan lain-lain. Dalam satu sel satuan dengan sistem kristal tertentu, sering terdapat lebih dari satu atom. Kubus dengan simetri tertinggi, bahkan bisa mempunyai 192 atom (kalau tak salah ?) untuk satu sel satuannya. Pertanyaannya adalah apakah (selain atom) dalam sel satuan suatu kristal ada cermin, sumbu putar, titik inversi dan gabungannya ? Kalau tidak ada, mengapa dalam tabel kristalografi atau website kristalografi seperti http://www.cryst.ehu.es/ selalu mengandung pembahasan mengenai simetri lebih banyak daripada pembahasan mengenai posisi atom ? Mengapa tidak cukup dengan posisi atom saja yang di tabelkan ?

Dalam keadaan nyata, memang yang ada dalam bahan kristal adalah atom tertentu dengan posisinya yang tertentu. Elemen simetri seperti cermin, sumbu putar, inversi atau gabungannya (termasuk translasi) hanya merupakan prosedur klasifikasi sistematik yang ditemukan manusia agar posisi atom dalam bahan kristal menjadi tidak tak-hingga kemungkinannya. Simetri tersebut dapat membentuk grup sesuai dengan 4 kaidah teori grup yang antara lain adalah mempunyai identitas, mempunyai inverse, clossure (artinya kalau dioperasikan berturutan, pasti hasilnya akan sama dengan operasi lain dari grup yang sama). Satu lagi .... silahkan baca buku mengenai teori grup. Jadi, kalau ada 192 posisi atom dalam suatu kristal kubus, kita dapat memilih generator simetri saja (yang terdiri dari kurang dari 10 elemen simetri). Masing-masing elemen simetri mewakili satu posisi atom. Untuk memperoleh seluruh atom dalam satu sel satuan, kalikan saja semua generator simetri. Perkalian tersebut berhenti jika hasil perkaliannya menghasilkan simetri yang sudah di perhitungkan sebelumnya. Jadi dengan cara ini, kita dapat minta bantuan komputer untuk menuliskan seluruh posisi atom dalam sel satuan apapun dengan catatan kita tahu generator simetrinya. Pemilihan generator simetri sendiri tidak unik. Bagaimana cara memilih generator simetri ? ....... (kalau tak ada pertanyaan, tak akan ku bahas.... takut mubazir).